30 September 2009

TUGAS 3 PDM

BUKTI KESAHAN ARGUMEN

1) Modus Ponens (MP)

[(p → q) ∧ p] → q
≡ ∼[(∼p ∨ q) ∧ p] ∨ q (Imp)
≡ [(p ∧ ∼q) ∨ ∼p] ∨ q (Komp. DM)
≡ [(p ∨ ∼p) ∧ (∼p ∨ ∼q)] ∨ q (Dist)
≡ [T ∧ (∼p ∨ ∼q)] ∨ q (Komp)
≡ (∼p ∨ ∼q) ∨ q (Id)
≡ ∼p ∨ (∼q ∨ q) (Asso)
≡ ∼p ∨ T (Komp)
≡ T (Id)


2) Modus Tolens (MT)
[(p → q) ∧ ∼q] → ∼p
≡ [(∼p ∨ q) ∧ ∼q] → ∼p (Imp)
≡ (∼p ∧ ∼q) ∨ (q ∧ ∼q) → ∼p (Dist)
≡ (∼p ∧ ∼q) ∨ F → ∼p (Komp)
≡ (∼p ∧ ∼q) → ∼p (Id)
≡ ∼(∼p ∧ ∼q) ∨ ∼p (Imp)
≡ p ∨ q ∨ ∼p (DM)
≡ p ∨ (q ∨ ∼p) (Asso)
≡ p ∨ (∼p ∨ q) (Komu)
≡ (p ∨ ∼p) ∨ q (Asso)
≡ T ∨ q (Komp)
≡ T (Id)

3) Silogisme
[(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)
≡ (p → q) → [(q → r)→ (p → r)] (Eksp)
≡ (p → q) → [(∼q ∨ r)→ (∼p ∨ r)] (Imp)
≡ (p → q) → [(q ∧ ∼r) ∨ (∼p ∨ r)] (Imp)
≡ (p → q) → [(q ∧ ∼r) ∨ (r ∨ ∼p)] (Kom)
≡ (p → q) → [(q ∧ ∼r) ∨ r] ∨ ∼p (Asso)
≡ (p → q) → [(q ∨ r) ∧ (∼r ∨ r)] ∨ ∼p (Dist)
≡ (p → q) → [(q ∨ r) ∧ T] ∨ ∼p (Komp)
≡(p → q) → (q ∨ r) ∨ ∼p (Id)
≡(∼p ∨ q) → q ∨ r ∨ ∼p (Imp)
≡∼(∼p ∨ q) ∨ (q ∨ r ∨ ∼p) (Imp)
≡∼(∼p ∨ q) ∨ (∼p ∨ q ) ∨ r (Asso)
≡ T ∨ r (komp)
≡ T (id)


4) Distruktif Silogisme (DS)
(p ∨ q) ∧ ∼p → q
≡ (p ∧ ∼p) ∨ (q ∧ ∼p) → q (Dist)
≡ F ∨ (q ∧ ∼p) → q (Komp)
≡ (q ∧ ∼p) → q (Id)
≡ ∼(q ∧ ∼p) ∨ q (Imp)
≡ (∼q ∨ p) ∨ q (DM)
≡ ∼q ∨ (p ∨ q) (Komu)
≡ (∼q ∨ q) ∨ p (Asso)
≡ T ∨ p (Komp)
≡ T (Id)

5) Konstruktif Dilema (KD)
{[(p → q) ∧ (r → s)] ∧ (p ∨ r)} → (q ∨ s)
≡ [(∼p ∨ q) ∧ (∼r ∨ s)] ∧ (p ∨ r)} → (q ∨ s) (Imp)
≡ [(p ∧ ∼q) ∨ (r ∧ ∼s)] ∨ (∼p ∧ ∼r) ∨ (q ∨ s) (Imp)
≡ [(p ∧ ∼q) ∨ (∼p ∧ ∼r)] ∨ (r ∧ ∼s) ∨ (q ∨ s) (Asso)
≡ [(p ∧ ∼q) ∨ (∼p ∧ ∼r)] ∨ [(r ∧ ∼s) ∨ (q ∨ s)] (Asso)
≡ [{(p ∧ ∼q) ∨ ∼p }∧ {(p ∧∼q) ∨ ∼r}] ∨ [(r ∧ ∼s) ∨ (q ∨ s)] (Dist)
≡ [{(p ∧ ∼q) ∨ ∼p }∧ {(p ∧∼q) ∨ ∼r}] ∨ [{(r ∧ ∼s) ∨ s} ∨ q)] (Asso)
≡ [{(p ∨ ∼p) ∧ (∼q ∨ ∼p)}∧ {(p ∨∼r) ∧ (∼q ∨∼r)}] ∨[{(r ∨ s) ∧ (∼s ∨ s)} ∨ q] (Dist)
≡ [{T ∧ (∼q ∨ ∼p)}∧ {(p ∨∼r) ∧ (∼q ∨∼r)}] ∨[{(r ∨ s) ∧ T} ∨ q] (Komp)
≡ [{(∼q ∨ ∼p)}∧ {(p ∨∼r) ∧ (∼q ∨∼r)}] ∨[{(r ∨ s)} ∨ q] (Id)
≡ [{(∼q ∨ ∼p)}∧ {(p ∨∼r) ∧ (∼q ∨∼r)}∨ q] ∨ (r ∨ s) (Asso)
≡ [{(∼q ∨ ∼p)}∨ q} ∧ {(p ∨∼r) ∨ q} ∧ {(∼q ∨∼r)∨ q}] ∨ (r ∨ s) (Dist)
≡ [{(∼q ∨ q) ∨ ∼p} ∧ (p ∨ q) ∨ ∼r) ∧ {(∼q ∨ q) ∨ ∼r}] ∨ (r ∨ s) (Asso)
≡ [T ∨ ∼p ∧ (p ∨ q) ∨ ∼r) ∧ (T ∨ ∼r)] ∨ (r ∨ s) (Komp)
≡ [T ∧ (p ∨ q ∨ ∼r) ∧ T] ∨ (r ∨ s) (Id)
≡ (p ∨ q ∨ ∼r) ∨ (r ∨ s) (Id)
≡ (r ∨ ∼r) ∨ (p ∨ q ∨ s) (Asso)
≡ T ∨ (p ∨ q ∨ s) (Komp)
≡ T (Id)

6) Distruktif Dilema (DD)
{[(p → q) ∧ (r → s)] ∧ (∼q ∨ ∼s)} → (∼p ∨ ∼r )
≡ [(∼p ∨ q) ∧ (∼r ∨ s)] ∧ (∼q ∨ ∼s)] → (∼p ∨ ∼r ) (Imp)
≡ [(p ∧ ∼q) ∧ (r ∧∼s) ∨ (q ∧ s)] ∨ (∼p ∨ ∼r ) (Imp)
≡ [(p ∧ ∼q) ∧ (q ∧ s) ∨ (r ∧ ∼s) ∨ (∼p ∨ ∼r )] (Asso)
≡ [(p ∧ ∼q) ∧ (q ∧ s)] ∨ [(r ∧ ∼s) ∨ (∼p ∨ ∼r )] (Asso)
≡ [{(p ∧ ∼q) ∨ q} ∧ {(p ∧ ∼q) ∨ s)}] ∨ [(r ∧ ∼s) ∨ (∼p ∨ ∼r )] (Dist)
≡ [{(p ∧ ∼q) ∨ q} ∧ {(p ∧ ∼q) ∨ s)}] ∨ [{(r ∧ ∼s) ∨∼r}∨∼p] (Asso)
≡ [{(p ∨ q) ∧ (∼q ∨ q)} ∧ {(p ∨ s) ∧ (∼q ∨ s)}] ∨ [{(r ∨∼r) ∧ (∼s ∨∼r)}∨∼p] (Dist)
≡ [{(p ∨ q) ∧ T} ∧ {(p ∨ s) ∧ (∼q ∨ s)}] ∨ [{T ∧ (∼s ∨∼r)}∨∼p] (Komp)
≡ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ s) ∧ (∼q ∨ s)] ∨ [(∼s ∨∼r) ∨∼p] (Id)
≡ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ s) ∧ (∼q ∨ s) ∨ ∼p] ∨ (∼s ∨∼r) (Asso)
≡ [{(p ∨ q) ∨ ∼p} ∧ {(p ∨ s) ∨ ∼p} ∧ {(∼q ∨ s) ∨ ∼p}] ∨ (∼s ∨∼r) (Dist)
≡ [{(p ∨ ∼p) ∨ q} ∧ {(p ∨ ∼p)∨ s} ∧ (∼q ∨ s ∨∼p)] ∨ (∼s ∨∼r) (Asso)
≡ [(T ∨ q) ∧ (T∨ s) ∧ (∼q ∨ s ∨∼p)] ∨ (∼s ∨∼r) (Komp)
≡ [T ∧ T ∧ (∼q ∨ s ∨∼p)] ∨ (∼s ∨∼r) (Id)
≡ (∼q ∨ s ∨∼p) ∨ (∼s ∨∼r) (Id)
≡ ( s ∨∼s) ∨ (∼p ∨∼q ∨∼r) (Asso)
≡ T ∨ (∼p ∨∼q ∨∼r) (Komp)
≡ T (Id)

15 September 2009

TUGAS 2 PDM

1. Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari proposisi berikut ini:

1) (p∧q)→r
Invers : ∼(p∧q)→∼r
≡ (∼p∨∼q)→∼r
Konvers : r→(p∧q)
Kontraposisi : ∼r→∼(p∧q)
≡ ∼r→(∼p∨∼q)

2) p→(q∧r)
Invers : ∼p→∼(q∧r)
≡ ∼p→(∼q∨∼r)
Konvers : (q∧r)→p
Kontraposisi : ∼(q∧r)→∼p
≡ (∼q∨∼r)→∼p

3) ∼p→(q∧∼r)
Invers : ∼(∼p)→∼(q∧∼r)
≡ p→(∼q∨r)
Konvers : (q∧∼r)→∼p
Kontraposisi : ∼(q∧∼r)→∼(∼p)
≡ (∼q∨r)→p

4) (p∨∼q)→(q∧r)
Invers : ∼(p∨∼q)→∼(q∧r)
≡ (∼p∧q)→(∼q∨∼r)
Konvers : (q∧r)→ (p∨∼q)
Kontraposisi : ∼(q∧r)→∼(p∨∼q)
≡ (∼q∨∼r)→(∼p∧q)

5) (∼q∧∼r)→(∼p∨q)
Invers : ∼(∼q∧∼r)→∼(∼p∨q)
≡ (q∨r)→(p∧∼q)
Konvers : (∼p∨q)→ (∼q∧∼r)
Kontraposisi : ∼(∼p∨q)→∼(∼q∧∼r)
≡ (p∧∼q)→(q∨r)

6) (q∨∼r)→(p∧r)
Invers : ∼(q∨∼r)→∼(p∧r)
≡ (∼q∧r)→(∼p∨∼r)
Konvers : (p∧r)→ (q∨∼r)
Kontraposisi : ∼(p∧r)→∼(q∨∼r)
≡ (∼p∨∼r)→(∼q∧r)



2. Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari proposisi berikut ini:

a) Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
Invers : Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya naik.
Konvers : Jika harganya turun maka hasil produksi melimpah.
Kontraposisi : Jika harganya naik maka hasil produksi tidak melimpah.

b) Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
Invers : Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran menurun.
Konvers : Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan sedikit.
Kontraposisi : Jika pengangguran menurun maka lapangan pekerjaan banyak.

c) Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat.
Invers : Jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segi empat.
Konvers : Jika ABCD segi empat maka ABCD bujur sangkar.
Kontraposisi : Jika ABCD bukan segi empat maka ABCD bukan bujur sangkar.

d) Jika x>10 maka x²>100
Invers : Jika x≤10 maka x²≤100.
Konvers : Jika x²>100 maka x>10.
Kontraposisi : Jika x²≤100 maka x≤10.

e) Jika x²-16=0 maka x=4 atau x=-4.
Invers : Jika x²-16≠0 maka x≠4 dan x≠-4.
Konvers : Jika x=4 atau x=-4 maka x²-16=0.
Kontraposisi : Jika x≠4 dan x≠-4 maka x²-16≠0.

f) Jika sin x=90°-cos x maka x merupakan sudut lancip.
Invers : Jika sin x≠90°-cos x maka x bukan sudut lancip.
Konvers : Jika x merupakan sudut lancip maka sin x=90°-cos x.
Kontraposisi : Jika x bukan sudut lancip maka sin x≠90°-cos x.

g) Jika tan x=-1 maka x=135° dan x=315°.
Invers : Jika tan x≠-1 maka x≠135° atau x≠315°.
Konvers : Jika x=135° dan x=315° maka tan x=-1.
Kontraposisi : Jika x≠135° atau x≠315° maka tan x≠-1.

08 September 2009

TUGAS 1 PDM

1) Kalimat Pernyataan
- Umur bulan Januari adalah 30 hari
- 3 adalah kelipatan 9
- 6+7=13
- Terdapat x bilangan real yang memenuhi 2x-1=5
- 28 adalah faktor dari 4

2) Kalimat Harapan
- Semoga kita mendapat nilai ujian yang baik
- Setelah lulus semoga sukses mendapat pekerjaan yang bagus
- Jadilah kamu wisudawan terbaik
- Selesaikan pendidikan dengan baik
- Semoga kita lulus dalam 3,5 tahun

3) Kalimat Terbuka
- 4+x=7
- p<5
- x-5<7
- 2x+10>6
- 2x=7

4) Kalimat Faktual
- Manusia makan nasi
- Binatang makan rumput
- Kendaraan mengeluarkan asap
- Tumbuhan melakukan fotosintesis
- Minuman rasanya manis

5) Kalimat Perintah
- Tutup pintunya!
- Kerjakan soal-soal di papan tulis sekarang!
- Bersihkan meja dosen!
- Berikan satu contoh kalimat terbuka!
- Jelaskan proses pembuatan blog!

6) Kalimat Tanya
- Adakah penyelesaian dari x+7>20?
- Berapa jumlah kakakmu?
- Mengapa 2 termasuk bilangan prima?
- Apakah 3 adalah faktor dari 15?
- Siapa penemu lampu listrik?




NEGASI
1. Bangun ABCD persegi panjang dan bangun ABC segitiga.
Ingkaran: Bangun ABCD bukan persegi panjang atau bangun ABC bukan segitiga
2. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 atau ∠A+∠B+∠C=180
Ingkaran: Jumlah sudut dalam segitiga tidak 180 dan ∠A+∠B+∠C≠180
3. Besok ulangan PDM dan praktikum fisika.
Ingkaran: Besok tidak ulangan PDM atau tidak praktikum fisika.
4. Putri gemar matematika atau gemar fisika.
Ingkaran: Putri tidak gemar matematika dan tidak gemar fisika.



DISJUNGSI EKSKLUSIF
1. p: Ani pergi ke pesta teman
q: Ani mengerjakan tugas
p∨q: Ani pergi ke pesta teman atau mengerjakan tugas

2. p: Ani kuliah di UNNES
q: Ani kuliah di UI
p∨q: Ani kuliah di UNNES atau di UI




DISJUNGSI INKLUSIF
1. p: Gadis itu memakai jilbab putih
q: Gadis itu memakai sepatu hitam
p∨q: Gadis itu memakai jilbab putih atau memakai sepatu hitam

2. p: Tyas makan sahur
q: Tyas menonton televisi
p∨q: Tyas makan sahur atau menonton televisi.

01 September 2009

Kelompok 6

1) Santi Noviyanti (4101409076)
2) Tety Dwi S. (4101409082)
3) Rizka Yuliana (4101409084)
4) Setiasih Alfindah (4101409096)